普通平衡树是什么？

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题目描述：实现一个基于Treap的模板题，要求描述题目思路、使用Treap结构的原因以及给出相关代码。

思路：

1.使用Treap结构存储元素，利用其随机性维护平衡，保证操作效率。

2.在插入、删除和查找元素时，利用旋转操作维护Treap的平衡。

3.对于查找、插入和删除操作，分别处理元素相同的情况。

使用Treap结构的原因：

1.Treap结构结合了平衡二叉树和堆的性质，既保证了操作效率，又具有随机性。

2.Treap结构可以快速进行插入、删除和查找操作，适合处理大量数据的动态变化。

模板题代码：

cpp

#include #include using namespace std;

struct Node { int key, priority, left, right; Node(int k=0, int p=0, int l=0, int r=0) : key(k), priority(p), left(l), right(r) {}};

int root=0; // Treap的根节点

// 查找元素int search(int key) { int cur=root; while (cur) { if (key==Node(cur).key) { return cur; } else if (key

// 插入元素void insert(int key) { int cur=root, parent=0, direction=0; while (cur) { parent=cur; direction=(key

// 删除元素void remove(int key) { int cur=root, parent=0, direction=0; while (cur && key !=Node(cur).key) { parent=cur; direction=(key key; next_parent=Node(next_parent).left; next_direction=0; } Node(cur).key=next; if (next_direction) { Node(cur).right=Node(next_parent).left; } else { Node(cur).left=Node(next_parent).left; } delete Node(next_parent).left; Node(next_parent).left=cur; }}

int main() { // 示例：插入、删除和查找元素 insert(10); insert(20); insert(30); insert(40); insert(50);

cout << Search 20: << (search(20) ? Found : Not Found) <

remove(20); cout << Search 20: << (search(20) ? Found : Not Found) <

return 0;}

注意：代码仅为示例，实际使用时可能需要根据具体题目要求进行调整。

题目描述

思路

Treap 模板题

代码

#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <ctime> const int MAX = 110000 + 5; int n, m, rt, tot, inf = 0x7f3f3f3f, ot; char str[100]; struct Node { int lc, rc, key, size, cnt, pri; #define lc(x) t[x].lc #define rc(x) t[x].rc #define pri(x) t[x].pri #define key(x) t[x].key #define size(x) t[x].size #define cnt(x) t[x].cnt } t[MAX]; inline void write(int x) { if (x == 0) { putchar('0'); return; } if (x < 0) putchar('-'), x = -x; ot = 0; while (x) str[++ot] = x % 10 + '0', x /= 10; while (ot) putchar(str[ot--]); } inline int read() { int s = 0, f = 1; char ch = getchar(); while (ch < '0' || ch > '9') { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); } while (ch >= '0' && ch <= '9') s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar(); return s * f; } void show(int x) { printf("%d %d %d %d %d %d\n", lc(x), rc(x), pri(x), key(x), size(x), cnt(x)); if (lc(x)) show(lc(x)); if (rc(x)) show(rc(x)); } void pushup(int r) { size(r) = size(lc(r)) + size(rc(r)) + cnt(r); } void zig(int &r) { int s = lc(r); lc(r) = rc(s); rc(s) = r; size(s) = size(r); pushup(r); r = s; } void zag(int &r) { int s = rc(r); rc(r) = lc(s); lc(s) = r; size(s) = size(r); pushup(r); r = s; } void insert(int &r, int k) { if (!r) { r = ++tot; pri(r) = rand(); key(r) = k; lc(r) = rc(r) = 0; size(r) = cnt(r) = 1; return; } else ++size(r); if (key(r) == k) ++cnt(r); else if (k < key(r)) { insert(lc(r), k); if (pri(lc(r)) < pri(r)) zig(r); } else { insert(rc(r), k); if (pri(rc(r)) < pri(r)) zag(r); } } void del(int &r, int k) { if (key(r) == k) { if (cnt(r) >= 2) --cnt(r), --size(r); else if (!lc(r) || !rc(r)) r = lc(r) + rc(r); else if (pri(lc(r)) < pri(rc(r))) { zig(r), del(r, k); } else { zag(r), del(r, k); } return; } --size(r); if (k < key(r)) del(lc(r), k); else del(rc(r), k); } int queryPre(int k) { int r = rt, res = inf; while (r) { if (k > key(r)) res = key(r), r = rc(r); else r = lc(r); } return res; } int queryNxt(int k) { int r = rt, res = inf; while (r) { if (k < key(r)) res = key(r), r = lc(r); else r = rc(r); } return res; } int queryKth(int k) { int r = rt, res = inf; while (r) { if (size(lc(r)) < k && size(lc(r)) + cnt(r) >= k) return key(r); else if (size(lc(r)) >= k) r = lc(r); else k -= size(lc(r)) + cnt(r), r = rc(r); } return res; } int queryRand(int k) { int r = rt, res = 0; while (r) { if (k == key(r)) return res + size(lc(r)) + 1; else if (k < key(r)) r = lc(r); else res += size(lc(r)) + cnt(r), r = rc(r); } return res; } int main() { srand(time(NULL)); n = read(); for (int i = 1, p, q; i <= n; ++i) { p = read(), q = read(); // printf("%d %d\n", p, q); switch(p) { case 1: insert(rt, q); break; case 2: del(rt, q); break; case 3: m = queryRand(q); write(m); puts(""); break; case 4: m = queryKth(q); write(m); puts(""); break; case 5: m = queryPre(q); write(m); puts(""); break; case 6: m = queryNxt(q); write(m); puts(""); } // show(rt); } return 0; }